Владимир Сергейчук. Жизненный путь, увлечения и достижения. Светлой памяти ученого посвящается
24.04.2021
- Вы родились в 1949 на севере Киевщины, возле современной границы с Беларусью. В течение Вашей жизни, Украина прошла через голод, депортации, Чернобыль, распад Советского Союза, Независимость, не одну революцию и вооруженный конфликт на востоке страны, продолжается. Как все эти события повлияли на вас, вашу семью и украинское научное сообщество?

- Я родился после 32 лет Октябрьской революции большевиков. Эти годы были очень тяжелыми для населения новообразованного государства. Много было таких событий, из-за которых я мог и не родиться.

У моего деда была водяная мельница. Это тяжелый труд. Он поднимал мешки с зерном на самую верхушку мельницы (это укрепило его здоровья - он прожил 94 года)

Почти два миллиона таких "зажиточных крестьян" были высланы в Сибирь в 1930- 1931 годах, треть из них погибли в 1922 - 1933. Моего деда не депортировали только потому, что он постоянно кормил комиссаров, угощал их самогоном, а главному из них дал взятку.

Мои родители поженились в 1940, когда учились в Ленинградском институте сельского хозяйства. Отца забрали в армию в конце того же 1944 года, а через пол года нацистская Германия напала на СССР. Советская армия не была к этому готова. Только 36% ее солдат выжили в течении первых четырех месяцев войны.

В начале войны, советские войска хаотично отступали. Мой отец тогда был секретарем в штабе полка на границе с Германией. Машина со штатными документами не смогла проехать через разрушенный мост, ее там и оставили. Руководителя штаба, полковника, за это расстреляли. Моего отца арестовали и тоже приговорили к расстрелу. Через три дня после ареста ему уже было все равно расстреляют его или нет. Но какой-то офицер как раз набирал саперов и папе предложили стать одним из них вместо смертной казни. После этого он уже ничего на войне не боялся. Думал, что рано или поздно его все равно убьют.

Моя мать в начале войны училась в Ленинградском институте сельского хозяйства. Незнакомка (с которой они потом подружились) помогла ей сесть на поезд и уехать из Ленинграда. Она спасла моей маме жизнь. Во время осады Ленинграда (8 сентября 1941 - 27 января 1944) погибло более миллиона солдат и гражданских. Это больше, чем потери среди армий США и Великобритании за все время войны.

Экономика СССР быстро развивалась в 1960-х, а дальше развитие замедлилось. Негативные тенденции усилились, когда Горбачев начал реформы с целью реорганизовать экономику и общество. Это привело к распаду союза на 15 независимых государств в 1991 году.

К 1999 году в Украине была экономическая депрессия. ВВП составило 40% от показателей 1991 года. Мой стоматолог рассказывала, что у некоторых ее пациентов тогда во сне ломались зубы, раньше такого не было. В 2000- 2013 экономика постоянно росла, за исключением падения на 15% в 2008. Мой студент Андрей Дмитришин недавно мне напомнил, что как-то в 2007 я на одной из лекций сказал, что студентам уже не надо выезжать из Украины, потому качество жизни ежегодно растет.

Но экономическая ситуация ухудшилась после Евромайдана. На волне патриотизма к власти пришли непрофессионалы. В первые три года было ликвидировано более половины коммерческих банков. Национальная валюта трижды обвалилась. Многие фабрики закрыли из-за запрета торговли с Россией. Многие украинцы выехали из страны. Количество трудовых мигрантов из Украины в Польшу выросла в пять раз. С 320000 в 2014 до 1,5 миллиона. За годы независимости количество научных работников в Украине уменьшилось в 5 раз.

Первые 30 лет в Советском Союзе были ужасными из-за сталинских репрессий. Около миллиона человек казнили или депортировали в 1937-1938 Несмотря на это, одно решение Сталина очень помогло эффективности советской науки. В конце Второй Мировой войны он позвал министра образования и сказал: "Позаботьтесь об ученых. Они люди скромные и за себя просить не станут". Он приказал увеличить зарплату ученым в 5 - 10 раз.

Академик Александр Шейдлин писал: "В одно прекрасное утро я проснулся богатым" А потом зарплата ученых снова постепенно уменьшалась. Мой отец возглавлял отдел в министерстве сельского хозяйства УССР. В 1967 он защитил докторскую диссертацию и возглавил отдел в институте сельского хозяйства. Его зарплата увеличилась вдвое. Последний советский президент Михаил Горбачев возмущался, что его зарплата равнялась всего половине зарплаты президента Академии Наук.

Я счастлив, что учился и стал математиком в послесталинскую эру, когда жизнь в Советском Союзе была самой спокойной и комфортной. Качество жизни советских людей уже в начале восьмидесятых можно было сравнить с качеством жизни в США. (Вейль говорил, что СССР и США - количественные цивилизации). Государство было социальноореинтированным - бесплатная медицина, лучшая система образования, стипендии для студентов, не было бездомных. Полное трудоустройство и отсутствие страха о том, что не имеешь возможности обеспечить семью. Было безопасно, я не боялся ходить по Киеву ночью. Люди друг другу помогали. Впрочем, производительность труда была низкой. Сердечный хирург Николай Амосов был убежден, что социализм противоречит человеческой натуре. Он писал, что человек от природы ленивый. И большинство нуждается и положительных и отрицательных стимулов, чтобы добросовестно работать, а социализм не предоставляет негативных стимулов.

- В юности вы интересовались теорией относительности. А когда и как вы серьезно заинтересовались математикой? Что подтолкнуло к решению стать математиком?

- Когда мне было 12-13 лет, я не делал домашнее задание, так как ежедневно посещал кружок шахмат. И я правильно сделал. Игра в шахматы и решения дилемм в шахматах это почти как абстрактная алгебра. Это полезнее для будущего математика, чем тот примитивный материал, который в школе изучали большинство моих сверстников. Я сыграл в отборочном турнире, занял первое место и забросил шахматы, потому что больше интересовался наукой.

Это было время первых полетов в космос. Интерес к науке был огромен. Я прочитал несколько популярных книг о специальной и общей теории относительности. Это было совсем другое, чем то, что учили в школе. Я прочитал учебник по физике для технической инженерии и был поражен, как эффективно работают производные и интегралы в механике.

В то время было сложно поступить в Киевский государственный университет. Когда я поступал на математический факультет, только один из семи кандидатов мог сдать вступительные испытания по математике и физике, которые были сложными. Меня больше года готовил к экзаменам по математике Юрий Призва, аспирант кафедре математики и сын товарища моего папы. С его помощью я поступил на математический факультет.

- Вы были учеником выдающегося алгебраиста Андрея Владимировича Ройтера, который в свою очередь был учеником Дмитрия Константиновича Фадеева. У Ройтера было 13 аспирантов. Расскажите, как он с ними работал? Как он повлиял на вашу карьеру? Вы можете поделиться памятным опытом с его семинаров?

- Я рад, что начал работать с Ройтер в студенческие годы. Андрей Ройтер и его жена Людмила Назарова закончили Ленинградский государственный университет в 1960 и поступили в аспирантуру к Фадееву. При написании докторской диссертации про интегральное представление колец он решил многие проблемы возведения матриц, которых он считал второстепенными. Впрочем, после защиты докторской он кардинально изменил свои взгляды. Ройтер - один из основоположников современной теории изображения конечно измеримых алгебр, что в целом является теорией систем линейного отображения, которые удовлетворяют некоторые отношения многочленов; это часть линейной алгебры.

Для меня стал определяющим семинар Ройтера теории представлений в Киевском институте математики. Профессор Билефельдского университета Клаус Ринґель назвал его фантастическим.

Тогда современную теорию изображений только создали и еженедельно участники семинара рассказывали о новых результатах исследований. Было очень информативно узнать от Ройтера о его исследовании, исследовании других математиков, его интерпретацию математических результатов. Ройтер развил в математике новое направление, поэтому перед ним постоянно возникали новые задачи, которыми он щедро делился с другими. Как-то летом мы все поехали за город играть волейбол. Ройтер был очень честным и принципиальным человеком.

- Ваша опубликованная наработка сейчас имеет более сорока соавторов. Что вы думаете о комментарии Джорджа Маккея о том, что развитие фундаментальной математики очень эффективно сочетает обширное сотрудничество и ярый индивидуализм?

- Я согласен с объяснениями Маккея к этому комментарию. Исследования в фундаментальной математике - это деятельность, требующая сотрудничества, когда кто-то дополняет работу другого, на фоне его работу тоже дополняют. С другой стороны, математики склоняются к тому, чтобы работать самостоятельно или реже в парах и хранить индивидуализм. Каждый математик имеет собственные способы решения задач. Я не мог решить некоторые задачи без коллег. Я учусь чему-то от каждого из них. Без них моя жизнь не была бы такой яркой. Новые соавторы приносят в неё новую дружбу и путешествия. Сразу после распада СССР я трижды побывал в Цюрихе благодаря сотрудничеству с Питером Габриэлем. (Он ввел в теорию изображения концепт колчан как говорил мой наставник Ройтер, определение важнее, чем теоремы.). Я около года жил в Coлт-Лейк-Сити в доме Роджера Горна (я благодарен Роджеру и Сьюзан Горн за невероятное гостеприимство). Благодаря Генриху Белицкая я шесть раз побывал в Израиле, в городе Беэр-Шева. А благодаря Виктору Бовда я больше года прожил в Аль Айне (ОАЭ). Благодаря Вячеславу Футорный я сейчас в Сан-Паулу и пробуду здесь до мая 2020. По его приглашению я прожил в Сан-Паулу суммарно уже более трех лет, если учесть несколько визитов. Я люблю этот город за прекрасную погоду, фрукты и людей.

Я также очень благодарен своим ученикам и соавторам Лени Клименко, Надежды Швай - Жарко, Татьяне Герасимовой, Андрею Дмитришину и Татьяне Климчук. Они меня активируют и добавляют в мою жизнь новых красок.

- Нормальная форма матрицы Жордана - стандартная тема в учебнике. Нормальная форма его чешского современника Eдварда Вейра является менее известной. Впрочем, вы приобщились к ее повторному открытию и использованию. Расскажите нам об этом. Какие относительные преимущества каждой из этих нормальных форм?

- В 1984 я опубликовал алгоритм возведения квадратной комплексной матрицы к нормальной форме с помощью преобразований унитарного подобия. Из материала Хелен Шапиро я узнал, что этот алгоритм был опубликован Дадли Литлвуд в 1953 Я попытался построить похожий алгоритм для пары матриц относительно сходства. Безуспешно.

Потом я нашел этот алгоритм в работе Генриха Белицкого, опубликованной в 1983 в коллекции научных работ Харьковского института низких температур. Алгоритм Белицкого сводит каждую пару матриц к "нормальной паре" с помощью одновременных преобразований подобия так, что две пары являются одновременно подобными тогда и только тогда, когда их канонические пары совпадают. В этом алгоритме Белицкий использует видоизмененную матрицу Жордана, то есть ее перестановку, подобную матрицы Жордана с последующей свойством: набор матриц, коммутирующих с ней, состоит из всех блочных треугольных матриц с постоянным разделением на блоки, в которых некоторые блоки должны быть нулевыми или быть равными.

В 1988- 1992 П. Габриэль, Л. А Назарова, А. В. Ройтер, Д. Восейк и я доказали геометрическую форму теоремы «ручные-дикие» Юрия Дрозда (я еще никогда так трудно не работал). Меня опубликовали в [2]. Все еще работая над доказательством этого утверждения, я начал размышлять над новым доказательством на основе алгоритма Белицкого. Я опубликовал его в [4]. Подавая алгоритм Белицкого я использовал термин "матрицы Вейра" вместо "видоизмененные матрицы Жордана", поскольку разделение матриц на блоки определяется характеристиками Вейра. Моя статья очень сложная. Я работал над ней много лет. Я дважды посылал предыдущие версии статьи Хелен Шапиро и она обнаружила эти матрицы в трудах Эдуарда Вейра.

- Расскажите нам о Ваших результаты, которыми вы особенно гордитесь.

Мой наставник Андрей Ройтер научил меня сводить матрицы. Почти все мои научные статьи — о возведении матриц или наборов матриц к нормальной или простой формы. Я горжусь методом, который мы разработали с Ройтер. Он уменьшает проблему классификации систем линейного отображения и билинейных и полуторалинейних форм к задаче классификации систем линейного отображения. Я использовал этот метод со многими задачами классификаций, включая задачи нормальной формы, билинейных и полуторалинейних форм, пар симметричных и кососимметричных форм, пар эрмитовых форм, изометрических или самоспряженных операторов в пространстве с неопределенным скалярным произведением. Я их решал для любых характеристик поля, а не по классификации эрмитовых форм через конечные расширения поля. Мы с Роджером Хорном дали канонические формы действительных, комплексных, кватернионных матриц относительно конгруэнтности и * — конгруэнтности.

Мне нравятся мои статьи, в которых алгоритмы Белицкого и Литлвуда обобщены к изображению колчанов и унитарного изображения колчанов, они же - конечные наборы векторных пространств или пространств со скалярным произведением и линейное отображение между ними. Я изучаю канонические формы их матриц.

Мне также нравятся статьи, в которых мы вместе с соавторами конструируем миниверсальные деформации пучков матриц, конгруэнтных пучков матриц и матриц относительно конгруэнтности и * - конгруэнтности.

- Что бы вы посоветовали молодым математикам, которые только начинают свою карьеру?


- Активно ищите хорошего наставника. Выбирайте среди тех, кто проводят исследования и имеют публикации в ведущих научных изданиях.

Определите для себя границы деятельности. Первый главный разработчик советской программы по освоению космоса писал: "Займитесь только важным. Иначе, вашу жизнь наполнит второстепенное, займет у вас всю энергию и вы уже не сможете взяться за главное."

Работайте тяжело, пока молодые. Лучший возраст для математической деятельности - до тридцати. А потом можно и отдохнуть.

Харди писал: "Каждый математик должен помнить, что математика, более всякого другого искусства или науке - территория молодежи".

Найдите хобби, предусматривающий физическую активность - спорт или танцы. Когда долго работаешь над сложными задачами - необходимо разгрузка и положительные эмоции.


[1] G. R. Belitski ̆ı. Normal forms in a space of matrices, in Analysis in Infinite-Dimensional Spaces and Operator Theory (V. A. Marchenko, Ed.), Naukova Dumka, Kiev, 1983, pp. 3–15 (in Russian).

[2] P. Gabriel, L. A. Nazarova, A. V. Roiter, V. V. Sergeichuk, and D. Vossieck. Tame and wild subspace problems. Ukraïn. Mat. Zh., 45(3):313–352, 1993.

[3] V. V. Serge ̆ıchuk. Classification problems for systems of forms and linear mappings. Math. USSR Izvestiya, 31(3):481– 501, 1988.

[4] V. V. Sergeichuk. Canonical matrices for linear matrix problems. Linear Algebra Appl., 317(1-3):53–102, 2000.

[5] H. Shapiro. A survey of canonical forms and invariants for unitary similarity. Linear Algebra Appl., 147:101–167, 1991.
Перевод интервью для журнала Image по случаю 70-летия Владимира Васильевича с Роджером Горном